Upside and Downside Beta  
 
 
Ни данный сайт, ни материалы, размещенные на нем (включая любую информацию, касающуюся
Мы уже обсуждали вычисление обычной Беты здесь: любых ценных бумаг, упомянутых на сайте) не содержит рекламы каких-либо ценных бумаг,  
http://www.financetoys.com/valuation/waccrus.htm предложения купить или продать какие-либо ценные бумаги.           
На этот раз мы будем считать Upside и Downside Beta
На русский язык это можно перевести как что-то вроде бета повышения и Бета понижения, но оригинальный вариант звучит гораздо лучше
Бета описывает отношение доходностей акции и рынка
Например, если Бета равна 1.2, то это означает, что при росте/падении рынка на 1%, акция растет/падает на 1.2% (в теории конечно же) 
Бета показывает растет/падает ли акция быстрее рынка
Upside Beta анализирует движение акции только на растущем рынке
То есть Upside Beta как растет/падает акция, когда рынок растет
Зачем нам считать Upside Beta?
Например, вы ожидаете, что на следующей неделе рынок будет расти и вам нужно выбрать акцию,  Цены ($) Изменения (%) Положительные изменения (%) Отрицательные изменения (%)
которая будет расти быстрее рынка. В этом случае выбирайте акцию с самой большой Upside Beta AAPL C S&P AAPL C S&P AAPL C S&P AAPL C S&P
01.01.2010 210.73 3.31 1122.9      
Downside Beta, напротив, анализирует поведение акции на падающем рынке 08.01.2010 211.98 3.59 1148 0.6% 8.5% 2.2% 0.6% 8.5% 2.2% 0.0% 0.0% 0.0%
Например, вы ожидаете, что рынок на следующей неделе упадет. Выбирайте акцию с самой низкой Downside Beta 15.01.2010 205.93 3.42 1137.6 -2.9% -4.7% -0.9% 0.0% 0.0% 0.0% -2.9% -4.7% -0.9%
Если Downside Beta меньше 0, акция будет расти, когда рынок падает.  22.01.2010 197.75 3.25 1098.7 -4.0% -5.0% -3.4% 0.0% 0.0% 0.0% -4.0% -5.0% -3.4%
29.01.2010 192.06 3.32 1080.2 -2.9% 2.2% -1.7% 0.0% 0.0% 0.0% -2.9% 2.2% -1.7%
Далее мы рассчитаем простую, upside и downside Беты 05.02.2010 195.46 3.22 1064.5 1.8% -3.0% -1.5% 0.0% 0.0% 0.0% 1.8% -3.0% -1.5%
12.02.2010 200.38 3.18 1081.2 2.5% -1.2% 1.6% 2.5% -1.2% 1.6% 0.0% 0.0% 0.0%
ШАГ 1 РАСЧЕТ ПРОСТОЙ БЕТЫ   19.02.2010 201.67 3.42 1112.3 0.6% 7.5% 2.9% 0.6% 7.5% 2.9% 0.0% 0.0% 0.0%
26.02.2010 204.62 3.4 1109.6 1.5% -0.6% -0.2% 0.0% 0.0% 0.0% 1.5% -0.6% -0.2%
Сначала загрузим недельные значения рыночного индекса (S&P) и цен акций 05.03.2010 218.95 3.5 1139.2 7.0% 2.9% 2.7% 7.0% 2.9% 2.7% 0.0% 0.0% 0.0%
Мы традиционно будем использовать акции Apple (Тикер: AAPL) и Citi (Тикер: C) 12.03.2010 226.6 3.97 1147.3 3.5% 13.4% 0.7% 3.5% 13.4% 0.7% 0.0% 0.0% 0.0%
Кстати, мы используем довольно маленькую выборку цен в данном примере. Мы рекомендуем вам использовать  19.03.2010 222.25 3.9 1153.9 -1.9% -1.8% 0.6% -1.9% -1.8% 0.6% 0.0% 0.0% 0.0%
большее количество значений для более надежных результатов. 26.03.2010 230.9 4.31 1170.4 3.9% 10.5% 1.4% 3.9% 10.5% 1.4% 0.0% 0.0% 0.0%
02.04.2010 235.97 4.18 1179.9 2.2% -3.0% 0.8% 2.2% -3.0% 0.8% 0.0% 0.0% 0.0%
Мы используем недельные данные, потому что мы хотим проанализировать недельную динамику акций  09.04.2010 241.79 4.55 1195.7 2.5% 8.9% 1.3% 2.5% 8.9% 1.3% 0.0% 0.0% 0.0%
Вы также можете использовать недельные, месячные и годовые данные, если хотите 16.04.2010 247.4 4.56 1189.3 2.3% 0.2% -0.5% 0.0% 0.0% 0.0% 2.3% 0.2% -0.5%
23.04.2010 270.83 4.86 1216.8 9.5% 6.6% 2.3% 9.5% 6.6% 2.3% 0.0% 0.0% 0.0%
Далее мы считаем недельные доходности индекса и акций (справа)  30.04.2010 261.09 4.37 1191.9 -3.6% -10.1% -2.0% 0.0% 0.0% 0.0% -3.6% -10.1% -2.0%
07.05.2010 235.86 4 1142.4 -9.7% -8.5% -4.2% 0.0% 0.0% 0.0% -9.7% -8.5% -4.2%
Формула для Бета: 14.05.2010 253.82 3.98 1136.5 7.6% -0.5% -0.5% 0.0% 0.0% 0.0% 7.6% -0.5% -0.5%
Beta = Cov (Rs; Rm) / Var (Rm)  21.05.2010 242.32 3.75 1085 -4.5% -5.8% -4.5% 0.0% 0.0% 0.0% -4.5% -5.8% -4.5%
28.05.2010 256.88 3.96 1085.7 6.0% 5.6% 0.1% 6.0% 5.6% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0%
Cov (Rs; Rm) это ковариация доходностей акции и рынка 04.06.2010 255.97 3.79 1066.7 -0.4% -4.3% -1.8% 0.0% 0.0% 0.0% -0.4% -4.3% -1.8%
Можете рассчитать ковариацию использую функцию КОВАР excel (если вам интересно вы также можете посмотреть  11.06.2010 253.51 3.88 1096 -1.0% 2.4% 2.7% -1.0% 2.4% 2.7% 0.0% 0.0% 0.0%
определение ковариации в excel).  18.06.2010 274.07 4.01 1124.5 8.1% 3.4% 2.6% 8.1% 3.4% 2.6% 0.0% 0.0% 0.0%
Var (Rm) это дисперсия доходностей рынка. 25.06.2010 266.7 3.94 1078.2 -2.7% -1.7% -4.1% 0.0% 0.0% 0.0% -2.7% -1.7% -4.1%
Вы можете рассчитать Var используя функцию ДИСП в excel. 02.07.2010 246.94 3.79 1030.2 -7.4% -3.8% -4.5% 0.0% 0.0% 0.0% -7.4% -3.8% -4.5%
09.07.2010 259.62 4.04 1076.7 5.1% 6.6% 4.5% 5.1% 6.6% 4.5% 0.0% 0.0% 0.0%
Акция Cov (Rs; Rm) Var (Rm) Beta 16.07.2010 249.9 3.9 1067.5 -3.7% -3.5% -0.9% 0.0% 0.0% 0.0% -3.7% -3.5% -0.9%
AAPL 0.00065 0.00049 1.31 23.07.2010 259.94 4.02 1103.6 4.0% 3.1% 3.4% 4.0% 3.1% 3.4% 0.0% 0.0% 0.0%
C 0.00074 0.00049 1.51 30.07.2010 257.25 4.1 1108.7 -1.0% 2.0% 0.5% -1.0% 2.0% 0.5% 0.0% 0.0% 0.0%
06.08.2010 260.09 4.06 1123.6 1.1% -1.0% 1.3% 1.1% -1.0% 1.3% 0.0% 0.0% 0.0%
Как мы видим, Бета Citi выше чем Бета Apple, что означает, что акции Citi растут и падают быстрее  13.08.2010 249.1 3.88 1077.5 -4.2% -4.4% -4.1% 0.0% 0.0% 0.0% -4.2% -4.4% -4.1%
чем рынок и чем акции Apple. 20.08.2010 249.64 3.75 1074.2 0.2% -3.4% -0.3% 0.0% 0.0% 0.0% 0.2% -3.4% -0.3%
27.08.2010 241.62 3.76 1061.3 -3.2% 0.3% -1.2% 0.0% 0.0% 0.0% -3.2% 0.3% -1.2%
ШАГ 2 РАСЧЕТ UPSIDE BETA   03.09.2010 258.77 3.91 1101.7 7.1% 4.0% 3.8% 7.1% 4.0% 3.8% 0.0% 0.0% 0.0%
10.09.2010 263.41 3.91 1113.4 1.8% 0.0% 1.1% 1.8% 0.0% 1.1% 0.0% 0.0% 0.0%
Для расчета Upside Beta нам нужно исключить все отрицательные значения доходностей рынка, потому что 17.09.2010 275.37 3.95 1127 4.5% 1.0% 1.2% 4.5% 1.0% 1.2% 0.0% 0.0% 0.0%
мы анализируем поведение акций на растущем рынке 24.09.2010 292.32 3.904 1148.6 6.2% -1.2% 1.9% 6.2% -1.2% 1.9% 0.0% 0.0% 0.0%
01.10.2010 282.52 4.09 1144.6 -3.4% 4.8% -0.4% 0.0% 0.0% 0.0% -3.4% 4.8% -0.4%
Используйте функцию "ЕСЛИ" в excel чтобы выбрать только положительные значения доходностей S&P (см.  08.10.2010 294.07 4.19 1165.9 4.1% 2.4% 1.9% 4.1% 2.4% 1.9% 0.0% 0.0% 0.0%
колонку "Положительные изменения" справа) 15.10.2010 314.74 3.95 1176.8 7.0% -5.7% 0.9% 7.0% -5.7% 0.9% 0.0% 0.0% 0.0%
 = ЕСЛИ (доходность S&P > 0, значение доходности S&P, 0) 22.10.2010 307.47 4.11 1186.6 -2.3% 4.1% 0.8% -2.3% 4.1% 0.8% 0.0% 0.0% 0.0%
29.10.2010 300.98 4.17 1187 -2.1% 1.5% 0.0% -2.1% 1.5% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%
Далее используйте функцию "ЕСЛИ" чтобы выбрать только те значения доходностей, которые соответствуют  05.11.2010 317.13 4.49 1222.6 5.4% 7.7% 3.0% 5.4% 7.7% 3.0% 0.0% 0.0% 0.0%
положительным значениям доходностей S&P 12.11.2010 308.03 4.29 1202.4 -2.9% -4.5% -1.7% 0.0% 0.0% 0.0% -2.9% -4.5% -1.7%
 = ЕСЛИ (доходность S&P > 0, доходность акции, 0) 19.11.2010 306.73 4.268 1195.3 -0.4% -0.5% -0.6% 0.0% 0.0% 0.0% -0.4% -0.5% -0.6%
26.11.2010 315.76 4.11 1183.8 2.9% -3.7% -1.0% 0.0% 0.0% 0.0% 2.9% -3.7% -1.0%
Акция Cov (Rs; Rm) Var (Rm) Upside Beta 03.12.2010 317.44 4.45 1223.5 0.5% 8.3% 3.4% 0.5% 8.3% 3.4% 0.0% 0.0% 0.0%
AAPL 0.00021 0.00015 1.35 10.12.2010 320.56 4.77 1243.4 1.0% 7.2% 1.6% 1.0% 7.2% 1.6% 0.0% 0.0% 0.0%
C 0.00024 0.00015 1.58 17.12.2010 320.61 4.7 1246.5 0.0% -1.5% 0.2% 0.0% -1.5% 0.2% 0.0% 0.0% 0.0%
24.12.2010 323.6 4.68 1253.6 0.9% -0.4% 0.6% 0.9% -0.4% 0.6% 0.0% 0.0% 0.0%
Как мы видим, и Citi и Apple растут быстрее рынка 31.12.2010 322.56 4.73 1262.9 -0.3% 1.1% 0.7% -0.3% 1.1% 0.7% 0.0% 0.0% 0.0%
В теории, при росте рынка на 1% акции Citi и Apple  должны расти на 1.58% и 1.35% соответственно. 
ШАГ 3 РАСЧЕТ DOWNSIDE BETA  
Для расчета Downside Beta нам нужно исключить все положительные значения доходностей, поскольку мы анализируем
поведение акции на падающем рынке.
Используйте функцию "ЕСЛИ" в excel чтобы выбрать только отрицательные значения доходностей S&P (см. 
колонку "Отрицательные изменения" справа)
 = ЕСЛИ (доходность S&P < 0, значение доходности S&P, 0)
Далее используйте функцию "ЕСЛИ" чтобы выбрать только те значения доходностей, которые соответствуют 
отрицательным значениям доходностей S&P
 = ЕСЛИ (доходность S&P < 0, доходность акции, 0)
Акция Cov (Rs; Rm) Var (Rm) Downside Beta
AAPL 0.00024 0.00018 1.30
C 0.00023 0.00018 1.28
Акции Citi должны падать медленнее  акций Apple на падающем рынке. В то же время стоит отметить, что ни одна акция не может считаться "защитной" (акция, которая не падает, когда падает рынок).
Таким образом, если рынок падает на 1% акции Apple и Citi должны упасть на 1.3% и 1.28% соответственно.
Мы рассчитали самые простые Upside and Downside Беты, чтобы проанализировать поведение акций на растущем и падающем рынках. Но вы также можете рассчитать Беты относительно безрисковой ставки.
Формула для Downside Beta в таком случае выглядит так:
Дополнительную информацию по этой теме вы можете узнать здесь:
http://www.efmaefm.org/efma2006/papers/310329_full.pdf